İçeriğe geç

ÖABT Matematik Olasılık ve İstatistik rehberi: soru tipleri ve çözümlü örnekler

ÖABT Matematik olasılık ve istatistik soru tipleri: sayma, koşullu olasılık, rastgele değişken, beklenen değer ve varyans; kısa yöntemler ve çözümlü örnekler.

Olasılık ve istatistik soruları ÖABT’de genellikle uzun hesap istemez; doğru sayma modelini seçmek sorunun yarısıdır. Konuların sınavdaki yaklaşık ağırlıkları için ÖSYM kılavuzuna dayanan konu dağılımı yazısına bakabilirsin.

Aşağıdaki örneklerin cevapları SymPy ile doğrulanmıştır.

1. Sayma: permütasyon ve kombinasyon

  • Sıra önemliyse permütasyon, önemli değilse kombinasyon: P(n, r) = n! / (n − r)!, C(n, r) = n! / (r!(n − r)!).
  • “En az bir” içeren sorularda tümleyen: hepsi − hiç olmayan.
  • Tekrarlı rakamlar: “Rakamları farklı” mı, “tekrar edebilir” mi? Çeldiricilerin çoğu bu ayrımdan çıkar.

2. Olasılık

  • Eş olasılıklı uzay: P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı.
  • Koşullu olasılık: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B). Bağımsızlık: P(A ∩ B) = P(A)·P(B).
  • İadeli / iadesiz çekiliş: İadesizde paydalar her çekilişte azalır; iadelide sabit kalır.
  • Geometrik olasılık: Olasılık = istenen bölgenin alanı / tüm bölgenin alanı.

Örnek 1. İki zar birlikte atılıyor. Üst yüzlerdeki sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

  1. 1/6
  2. 5/36
  3. 1/9
  4. 7/36
  5. 1/12
Çözümü göster

Toplam 36 durum. Toplamı 8 olanlar: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 durum. Olasılık 5/36. Cevap: B

Tipik hatalar: (4,4)’ü iki kez sayıp 6/36 = 1/6 bulmak (A), bir durumu unutup 4/36 = 1/9 bulmak (C).

Örnek 2. Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan geri atılmadan rastgele 2 top çekiliyor. İki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

  1. 15/28
  2. 5/14
  3. 13/28
  4. 17/32
  5. 3/28
Çözümü göster

Tüm seçimler C(8, 2) = 28. İki kırmızı C(5, 2) = 10, iki mavi C(3, 2) = 3. Olasılık (10 + 3)/28 = 13/28. Cevap: C

Tipik hatalar: farklı renk olasılığını vermek (A, 15/28), yalnız kırmızıyı saymak (B, 10/28), iadeli gibi hesaplamak (D, 34/64 = 17/32).

3. Rastgele değişken, beklenen değer ve varyans

  • Kesikli: E(X) = Σ x·P(X = x), Var(X) = E(X²) − [E(X)]².
  • Doğrusal dönüşüm: E(aX + b) = aE(X) + b, Var(aX + b) = a²Var(X).
  • Binom dağılımı: n deneme, başarı olasılığı p ise P(X = k) = C(n, k)·pk(1 − p)n−k, E(X) = np, Var(X) = np(1 − p).
  • Sürekli: Olasılık yoğunluk fonksiyonunun tüm aralıktaki integrali 1’dir; bilinmeyen sabit genelde buradan bulunur.

Örnek 3. Hilesiz bir para 4 kez atılıyor. X, gelen yazı sayısı olmak üzere P(X = 2) kaçtır?

  1. 1/2
  2. 1/4
  3. 1/16
  4. 3/8
  5. 3/16
Çözümü göster

X binom dağılımlı: n = 4, p = 1/2. P(X = 2) = C(4, 2)·(1/2)4 = 6/16 = 3/8. Ayrıca E(X) = 2, Var(X) = 1. Cevap: D

Tipik hatalar: “yarısı yazı” diye 1/2 demek (A), C(4, 2) katsayısını unutmak (C), katsayıyı 3 almak (E).

4. İstatistik

  • Merkezî eğilim: Aritmetik ortalama, medyan (sıralı verinin ortası), mod (en sık değer).
  • Yayılım: Açıklık, varyans, standart sapma. Her veriye sabit eklemek ortalamayı kaydırır, varyansı değiştirmez; her veriyi k ile çarpmak varyansı k² ile çarpar.
  • Ortalamalar arası ilişki: Pozitif sayılarda aritmetik ortalama ≥ geometrik ortalama ≥ harmonik ortalama.

Çalışma önerisi

Bu konuda hız, model tanımaktan gelir: her soruyu çözmeden önce “sıra önemli mi, iade var mı, tümleyen daha kolay mı?” sorularını sor. Deneme sonrası yanlışlarını bu üç başlığa göre ayırmak çoğu eksiği gösterir; yöntem için deneme analizi yazısına bak. Netini puan hesaplama aracında görebilir, ÖABT Matematik denemelerimizde gerçek sınav düzeninde pratik yapabilirsin.

Kaynak: ÖSYM, 2026-MEB-AGS Başvuru Kılavuzu, Tablo-1 (konu ağırlıkları). Örneklerin cevapları SymPy ile doğrulanmıştır.